Question

【题目】已知等比数列{an}满足：a1= ，a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差数列，公比q∈（0，1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2nan ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}公比为q，

∵ ， 成等差数列，

∴ ，即 ，

整理得4q2﹣8q+3=0，

解得 或 ．

又∵q∈（0，1），

∴ ，

∴

（2）解：根据题意得bn=2nan= ， ，①

，②

②﹣①得：

=

=

=

【解析】（1）利用a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差数列．建立等量关系式，求出通项公式．；（2）写出数列{bn}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．