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    已知函数数学公式，
    （Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

    （I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）
    （1分）
    =（1分）
    ∵x1＜x2∴x1-x2＜0
    ∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2-1＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
    故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）
    （II）解：由（I）知：
    f（x）在[1，4]上是增函数
    ∴当x=1时，有最小值2；
    当x=4时，有最大值（2分）
    分析：（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
    （II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．
    点评：本题主要考查单调性证明和应用单调性求函数最值问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=tanx 满足tan（x+
    π
    4
    ）=
    1+tanx
    1-tanx
    由该等式也能推证出y=tanx的周期为π，已知函数y=f（x）满足f（x+a）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，x∈R．a为非零的常数，根据上述论述我们可以类比出函数f（x）的周期为
    4a
    4a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=2x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上．若bn=
    1
    2
    （an+3）
    （1）当n≥2时，试比较bn+1与2bn的大小；
    （2）记cn=
    1
    bn
    （n∈N*），试证c1+c2+…+c400＜39．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+ln(x+1)
    x
    （x＞0），
    （1）函数f（x） 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （2）证明：当x＞0时，f（x）＞
    3
    x+1
    恒成立；
    （3）试证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2）且在P处的切线与直线x-3y=0垂直．
    （Ⅰ）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在区间（-∞，m）及（n，+∞）上均为增函数，试证：n-m＞1．

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