Question

设定义在R上的函数有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．（0，1）

Answer 1

A

∵题中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：

由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，
有：1+a+b=0，b=-1-a，
且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，
∴k²+ak-1-a=0，
a=-1-k，∵k＞0且k≠1，
∴a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）
故选A．