Question

【题目】如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：

①函数f（x）的表达式为；

②g（x）的一条对称轴的方程可以为；

③对于实数m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值为2．其中正确的个数有（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可．

由图象知，A＝2，，即T＝π，则＝π，得ω＝2，

由五点对应法得，则f（x）＝2sin（2x+），故①正确，

当x＝时，f（）＝2sinπ＝0，则函数关于x＝不对称，故③错误，

将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，

即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，

当时，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2为最小值，

则是函数g（x）的一条对称轴，故②正确，

f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+），

则f（x）+g（x）的最大值为2，故④错误，

故正确的是①②，

故选：B．