Question

16．质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A，
根据n次独立重复实验的概率公式求出P（A）的值；
（2）根据ξ～B（4，$\frac{1}{2}$），计算对应的概率值，写出ξ的分布列与数学期望．

解答 解：（1）设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A，
根据n次独立重复实验的概率公式，
得$p（A）=C_4^1{（\frac{1}{2}）^3}•（\frac{1}{4}）=\frac{1}{8}$；…..（5分）
（2）P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}$•${（1-\frac{1}{2}）}^{4-k}$•${（\frac{1}{2}）}^{k}$=${C}_{4}^{k}$•${（\frac{1}{2}）}^{4}$，（k=0，1，2，3，4）；
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{16}$

ξ服从二项分布B（4，$\frac{1}{2}$），
则数学期望为Eξ=4×$\frac{1}{2}$=2．    （13分）

点评 本题考查了n次独立重复实验的概率计算与分布列和数学期望的计算问题，是基础题．