Question

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量．
（2）算出分数在[80，90）之间的人数，算出分数在[80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2．
由频率分布直方图知：分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08．
∴全班人数为

2

0.08

=25人．

（Ⅱ）∵分数在[80，90）之间的人数为25-2-7-10-2=4人
∴分数在[80，90）之间的频率为

4

25

=0.16
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

0.16

10

=0.016．

（Ⅲ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；
[90，100]之间的2个分数编号为5，6．
则在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个．
至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，
∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率是

9

15

=

3

5

．

点评：这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．