Question

（2013•成都二模）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：
（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率，参赛人数，从而可得结论；
（II）确定被抽中的成绩位于[70，80）分数段的学生人数X所有取值，求出相应概率，即可求分布列与期望．

解答：解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08，参赛人数为

4

0.08

=50人，分数在[70，80）上的频数等于50-（4+14+8+4）=20人．

（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．
又[70，80），[80，90）和[90，100]分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，分数在[80，90）的有2人，分数在[90，100]的有1人．

从中任取3人，共有

C

3 8

=56种不同的结果．

被抽中的成绩位于[70，80）分数段的学生人数X所有取值为0，1，2，3．

它们的概率分别是：P（X=0）=

C 3 3

56

=

1

56

，P（X=1）=

C 1 5 C 2 3

56

=

15

56

，
P（X=2）=

C 2 5 C 1 3

56

=

30

56

=

15

28

，P（x=3）=

C 3 5

56

=

10

56

5

28

．
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

∵EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

15

28

+3×

5

28

=

15

8

．

点评：本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关键．