Question

一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生	S1	S2	S3	S4	S5
语文（x分）	87	90	91	92	95
英语（y分）	86	89	89	92	94

（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
（附：线性回归方程

y

=

b

x+

a

中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，

b

，

a

的值的结果保留二位小数．）

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（2）根据题意得到变量ξ的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

87+90+91+92+95

5

=91，

.

y

=

86+89+89+92+94

5

=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=34，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=35，
∴

b

=

35

34

≈1.03，

a

=

.

y

-

b

.

x

≈90-1.03×91=-3.73，
故回归直线方程为

y

=1.03x-3.73；
（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

，P（ξ=2））=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

，
故ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 6	2 3	1 6

∴Eξ=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．

点评：本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．属于中档题．