Question

双曲线与椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=

2

x，则这个双曲线的方程为（　　）

A．2x²-4y²=1

B．2x²-4y²=3

C．2y²-4x²=1

D．2y²-4x²=3

Answer 1

分析：将椭圆化成标准方程，可得焦点坐标为（0，±

3

2

），因此设双曲线方程为

y2

m

-

x2

3 4 -m

=1(0＜m＜

3

4

)，根据渐近线方程建立关于m的等式，算出m的值即可得到该双曲线的方程．

解答：解：∵椭圆4x²+y²=1化成标准方程，得

x2

1 4

+y2=1
∴椭圆的焦点在y轴上，a²=1且b²=

1

4

，可得c=

a2-b2

=

3

2

由于双曲线的焦点与椭圆相同，设双曲线方程为

y2

m

-

x2

3 4 -m

=1(0＜m＜

3

4

)
∵双曲线一条渐近线方程为y=

2

x，
∴

m 3 4 -m

=

2

，解之得m=

1

2

，可得双曲线的方程为

y2

1 2

-

x2

1 4

=1，即2y²-4x²=1
故选：C

点评：本题给出双曲线与椭圆有相同焦点，求双曲线的标准方程．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．