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    在双曲线中，
    c
    a
    =
    		5
    2
    ，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是
    x2
    4
    -y2=1
    x2
    4
    -y2=1
    ．
    分析：将椭圆的方程化为标准形式，求出椭圆的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．
    解答：解析：焦点在x轴上，由椭圆4x2+9y2=36知，c=
    		5
    ，
    所以a=2，b2=c2-a2=1，
    所以方程为
    x2
    4
    -y2=1．
    故答案：
    x2
    4
    -y2=1．
    点评：求圆锥切线的方程问题，一般利用待定系数法，注意椭圆的三个参数关系为：b2=a2-c2；而双曲线中三个参数的关系为b2=c2-a2．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，tan
    c
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    +1
    2
    B、
    		5
    -1
    C、
    		5
    +1
    D、
    		5
    -1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距为2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知
    AB
    •
    AC
    =27，
    CA
    •
    CB
    =54．
    （1）建立适当坐标系，求双曲线E的方程；
    （2）是否存在过点D（1，1）的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且
    DM
    +
    DN
    =0．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC 中，tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为
    		5
    + 1
    2
    		5
    + 1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：安庆模拟 题型：单选题

    在△ABC中，tan
    c
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．
    		5
    -1    		C．
    		5
    +1    		D．
    		5
    -1
    2

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