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    在△ABC 中，tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为
    		5
    + 1
    2
    		5
    + 1
    2
    ．
    分析：由已知中在△ABC中，tan
    c
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，H在BC边上，我们根据向量垂直的数量积为0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一个顶角正切为
    4
    3
    的等腰三角形，AH为腰上高，由此设出各边的长度，然后根据双曲线的性质及双曲线离心率的定义，即可求出答案．
    解答：解：由已知中
    AH
    •
    BC
    =0    可得：AH为BC边上的高
    又由
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    可得：CA=CB
    又由 tan
    c
    2
    =
    1
    2
    ，可得tanC=
    4
    3

    令AH=4X，则CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2
    		5
    X
    则过点B以A、H为两焦点的双曲线中
    2a=2（
    		5
    -1）x，2c=4x
    则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    4X
    2(
    		5
    -1)X
    =
    		5
    +1
    2

    故答案为：
    		5
    + 1
    2
    ．
    点评：本小题主要考查平面向量数量积的运算、导双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③
    1
    TD2
    =
    1
    TA2
    +
    1
    TB2
    +
    1
    TC2
    ；
    ④
    S
    2
    △ABC
    =
    1
    3
    (
    S
    2
    △TAB
    +
    S
    2
    △TAC
    +
    S
    2
    △TBC
    )    （注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，
    下列命题：①D一定是△ABC的垂心；
    ②D一定是△ABC的外心；
    ③△ABC是锐角三角形；
    ④
    1
    TD2
    =
    1
    TA2
    +
    1
    TB2
    +
    1
    TC2
    ；
    其中正确的是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有正确的命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

    ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

    ②△ABC是锐角三角形;

    ③;

    ④(注：表示△ABC的面积)

    其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

    ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

    ②△ABC是锐角三角形;

    ③;

    ④(注：表示△ABC的面积)

    其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高考数学押题试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③；
    ④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．

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