Question

已知双曲线x²-=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则•最小值为 ________．

Answer 1

-2
分析：根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A₁、F₂的坐标，将其代入•中，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得•=4x²-x-5=4-5-，由x的范围，可得答案．
解答：根据题意，设P（x，y）（x≥1），
易得A₁（-1，0），F₂（2，0），
•=（-1-x，y）•（2-x，y）=x²-x-2+y²，
又x²-=1，故y²=3（x²-1），
于是•=4x²-x-5=4-5-，
当x=1时，取到最小值-2；
故答案为：-2．
点评：本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．