Question

当x＞0，y＞0时，不等式

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，则实数a的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式进行转化为

x + y

x+y

≤a，求

x + y

x+y

的最大值即可得到结论．

解答： 解：不等式

x

+

y

≤a

x+y

恒成立等价为

x + y

x+y

≤a恒成立，
∵（

x + y

x+y

） 2=

x+y+2 xy

x+y

≤

x+y+x+y

x+y

=2，
∴

x + y

x+y

≤

2

当且仅当x=y取得号，
∴要使

x + y

x+y

≤a恒成立，
则a≥

2

，
即实数a的最小值是

2

，
故选：B

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据基本不等式是解决本题的关键．