Question

若实数x，y满足，

x2y＞4 0＜ y2 x ≤16 x4 y3 ≤16

，则

x2

y3

的最值情况是（　　）

• A、最大值为4，最小值为

  1

  64

• B、最大值为4，无最小值
• C、无最大值，最小值为

  1

  16

• D、既无最大值，又无最小值

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设

x2

y3

=t，消去x，将不等式进行转化，即可得到结论．

解答： 解：由x²y＞4可知y＞0，
设

x2

y3

=t，则t＞0，
则x²=ty³，代入不等式整理得，

ty4＞4 ty≥ 1 16 t2y3≤16

，
即

t＞ 4 y4 t≥ 1 16y t2≤ 16 y3

，则

t＞ 4 y4 t≥ 1 16y t≤ 4 y y

，
∵y＞0，
∴若y＞1或0＜y＜1时，不等式二和三都取不到等号，
∴t既无最大值，又无最小值．
若y=1，则不等式的等价为

t＞4 t≥ 1 16 t≤4

，此时不等式无解，
故选：D．

点评：本题主要考查不等式的应用，利用换元法是解决本题的关键，难得较大．