Question

4．在△ABC中，G为△ABC的重心，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{BG}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算即化简出结论．

解答 解：△ABC中，G为△ABC的重心，
如图所示：

∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BE}$
=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了三角形的重心性质的应用问题，是基础题目．