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    如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。
    解：连接BD，则∠ADB=90°．
    解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
    由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
    由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
    故△CPD∽△APB，得PD： BP ="CD" ：AB ="3" ：4 ．
    设PD=3x，则BP=4x．
    在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2= PB2-PD2 =" 7" x．
    故tan∠DPB="BD" ：PD =
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
    如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
    （I）求AC的长；
    （II）求证：BE＝EF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，
    DE⊥EB

    (1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (2)若AD=6，AE=6，求BC的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
    如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点．

    （1）证明：；
    （2）若,求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .选修4-1：几何证明选讲：
    如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

    (Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (Ⅱ)若，求EC的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE=            。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，与⊙相切于点，为的中点，过点引割线交⊙于，

    两点，若，则           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，
    EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=      。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
    （Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；
    （Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．

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