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.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,
DE⊥EB

(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)若AD=6,AE=6,求BC的长。
(1) 见解析;(2) BC=4。
本题主要考查了切线的判定定理的应用,直角三角形基本关系的应用,属于基本知识的简单综合.
(Ⅰ)要证明AC是△BDE的外接圆的切线,故考虑取BD的中点O,只要证明OE⊥AC,结合∠C=90°,证明BC∥OE即可
(Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,由OA2=OE2+AE2,可求r,代入可得OA,2OE,Rt△AOE中,可求∠A,∠AOE,进而可求∠CBE=∠OBE,在BCE中,通过EC与BE的关系可求
解:(1)取BD的中点O,连结OE
∵DE⊥EB
∴DB是△BED的外接圆的直径,
∴OE是⊙O的半径
∴BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∵OE=OB ∴∠ABE=∠DEO
∴∠DEO=∠EBC,∴EO∥BC
∵∠C=90º,∴∠AEO=90º  ∴AC是⊙O的切线……….6分
(2)由(1)得:AE2=AD•AB
∴(6)2=6•AB,AB=12,∴OE=OD=3,AO=9
∵EO∥BC,∴,即,∴BC=4………12分
练习册系列答案
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以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
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,则对应的劣弧长为      
 

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A.B.
C.D.

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