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    （本题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
    （1）求证：△DFE∽△EFA；
    （2）如果EF=1，求FG的长.
    （1）见解析；（2）见解析.
    （1）在已有一个公共角∠DFE=∠EFA情况下，关键再证∠DEF=∠FAB即可.
    (2) ∵△DFE∽△EFA，∴=.∴EF2=FA·FD.
    ∵FG切圆于G，∴FG2=FA·FD.到此问题基本得到解决.
    （1）证明 ∵EF∥CB，
    ∴∠DEF=∠DCB.
    ∵∠DCB=∠DAB，
    ∴∠DEF=∠DAB.
    ∵∠DFE=∠EFA，
    ∴△DFE∽△EFA.
    （2）∵△DFE∽△EFA，∴=.
    ∴EF2=FA·FD.
    ∵FG切圆于G，∴FG2=FA·FD.
    ∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，
    DE⊥EB

    (1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (2)若AD=6，AE=6，求BC的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .选修4-1：几何证明选讲：
    如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

    (Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (Ⅱ)若，求EC的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 （ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB =               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
    （Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；
    （Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，
    延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为____．

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