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    【题目】将函数f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（　　）

    A.f（x）在（，）上单调递增

    B.函数f（x）的图象关于直线x对称

    C.g（x）＝2cos2x

    D.函数g（x）的图象关于点（，0）对称

    【答案】AC

    【解析】

    先利用降次公式将f（x）化简成y＝Asin（ωx+φ），再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．

    因为f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1＝2sin2x﹣2sinxcosx﹣1sin2x﹣cos2x＝﹣2sin（2x）；

    ∴g（x）＝﹣2sin[2（x）]＝2cos2x；故C对；

    对于A，x∈（，），2x∈（，），此时函数f（x）递增；故A对；

    对于B，x时，f（x）＝﹣2sin（2）≠±2，故B错；

    对于D，因为g（）＝2cos2×（）≠0，故D错；

    故选：AC．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.

    （1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；

    （2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线l：y＝k(x－m)(m∈R)与椭圆交于P，Q两点．

    (1) 求椭圆C的方程；

    (2) 设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：

    组别号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    男同学得分

    5

    4

    5

    5

    4

    5

    5

    4

    4

    4

    5

    5

    4

    女同学得分

    4

    3

    4

    5

    5

    5

    4

    5

    5

    5

    5

    3

    5

    分差

    1

    1

    1

    0

    -1

    0

    1

    -1

    -1

    -1

    0

    2

    -1

    组别号

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    男同学得分

    4

    3

    4

    4

    4

    4

    5

    5

    5

    4

    3

    3

    女同学得分

    5

    3

    4

    5

    4

    3

    5

    5

    3

    4

    5

    5

    分差

    -1

    0

    0

    -1

    0

    1

    0

    0

    2

    0

    -2

    -2

    （I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；

    （Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.

    试问该课题研究小组是否会接受该模型.

    0.10

    0.05

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    参考公式和数据：

    ，；若，有，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0．

    （1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （2）若对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

    （1）根据频率分布直方图，求样本平均数

    （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

    [参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

    （3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前n项和为，

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．

    （3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于点、，直线、分别与轴交于点、.

    （1）若，求点的横坐标；

    （2）设直线、的斜率分别为、，求的值.

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