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    如图，ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a，=b，求和.

    思路分析：本题要求用a、b表示和，而a、b不共线，由平面向量基本定理，此平面内任何向量都可用a、b唯一表示.因此需结合图形寻找、与a、b的关系.

    解：连结DN、CN，

    ∵N为AB的中点，而=a，

    ∴=a.又AB=2CD，且AB∥CD，

    ∴=a.

    从而==a.

    从而在△ADN中，DN=-=a-b.

    在△DMN中，=DN-=a-b-a=a-b.

    在△MNC中，=-=a-a+b=b.

    在△NBC中，=-=b-a.

    ∴=-a+b, =a-b.

    思想方法小结：正确理解向量加减法的几何意义是解决本题的关键.应熟记=-，=+等结论.

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    （Ⅰ）求证：AE∥面PBC．
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：AE∥面PBC；
    （2）求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

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    .如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

    且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
    （Ⅰ）求证：AE//面PBC.

     

     
     
     
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁市2012届高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

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    .如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

    且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点

    （Ⅰ）求证：AE//面PBC.

     

     

     

     

     

     
     

     

     

     

     

     

     
     
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，

    请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

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    .如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

    且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点

    （Ⅰ）求证：AE//面PBC.

     

     

     

     

     

     
     

     

     

     

     

     

     
     
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。

     

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