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    已知函数f(x)在(-1,1)上有意义，f()=-1，且对任意的x、y∈(-l，1)都有f(x)+f(y)=f()．

    (1)判断函数f(x)的奇偶性；

    (2)对数列x1=(n∈N*),求f（xn）；

    (3)求证：（n∈N*）.

    (1)令x=y=0则2f（0）=f（0）  即f（0）=0

    又令y=-x，x∈（-1,1）,则f(x)+f(-x)=f(0)=0

    即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数

    (2)∵f(f1)=f()=-1

    而f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)．

    ∴2

    ∴{f(xn)}是以-1为首项，以2为公比的等比数列．故f(xn)=-2n-1

    (3)

    ∵

    又

    故.


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    1
    2
    )=-1    ，且对任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
    （1）若数列{xn}满足x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)，求f(xn)    ．
    （2）求1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )…+f(
    1
    n2+3n+1
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    1
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