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    若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1则△ABC是


    1. A.
      直角三角形
    2. B.
      等腰直角三角形
    3. C.
      等边三角形
    4. D.
      顶角为120°的等腰三角形
    C
    分析：根据三角函数的性质可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，进而可知要知题设条件成立，需三个函数值均为1，进而推断出三个角均相等，进而可判断出三角形的形状．
    解答：∵-1≤cos（A-B）≤1
    -1≤cos（B-C）≤1
    -1≤cos（C-A）≤1
    当其中有1项结果＜1时，就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1
    ∴只有1种情况成立：
    A=B=C=60°
    cos（A-B）=1
    cos（B-C）=1
    cos（C-A）=1
    ∴三角形为等边三角形
    故选C．
    点评：本题主要考查了三角函数中恒等变换的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能立．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出下列四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
    ②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
    ③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
    ④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
    以上命题中正确的命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2、在三角形ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则三角形是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC为正三角形；
    ③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；
    ④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形；
    其中正确的命题是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题
    （1）若tanA?tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
    （2）若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    （3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形．
    以上正确命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下命题：
    ①若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；
    ②若b2=ac，则△ABC一定是等边三角形；
    ③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC一定是钝角三角形；
    ④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，则△ABC一定是等边三角形，
    其中正确的命题是
    ③④
    ③④
    ．

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