Question

直线与双曲线的右支交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

⑴⑵可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。

（1）将直线的方程代入双曲线的方程后，整理得：---①，依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，∴，解得的取值范围是。
（2）设两点的坐标分别是，则由①式得----②，假设存在实数使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点，则由得，即------③，整理得：，把②式及代入③式化简得，解得或，又不符合，所以舍去。可知可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。