Question

已知直线与双曲线交于两点，（1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值。

Answer 1

⑴⑵

∵，∴应该将坐标化，再结合韦达定理来求解。（1）由消去得：，依题意得：，即。
（2）设，则，∵以为直径的圆过原点，∴，∴，即，即，∴，∴，满足。