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    如图，椭圆与过A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=，
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，求证|AT|2=|AF1|·|AF2|。
    解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为，
    因为由题意得有惟一解，
    即有惟一解，
    所以（ab≠0），
    故a2+4b2-4=0，
    又因为，
    所以a2=4b2， 从而得，
    故所求的椭圆方程为。
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，
    所以，
    由，解得x1=x2=1，因此，
    从而，
    因为，
    所以。
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    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2

    （1）求椭圆方程；
    （2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求tan∠ATM．

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    如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

    如图，椭圆与过点 A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T。

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