Question

（本小题满分14分）已知，函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：对于任意的，都有.

 

Answer 1

（Ⅰ）的单调递增区间为,单调递减区间为,；

（Ⅱ）略。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为,，

因为，所以，当，或时，；

当时，．

所以，的单调递增区间为,单调递减区间为,.

（Ⅱ）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

又，，

所以，当时，．

由，可得．

所以当时，函数在区间上是增函数，

所以，当时，．

所以，当时，

对于任意的，都有，，所以．

当时，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

所以，当时，．

所以，当时，

对于任意的，都有，，所以．

综上，对于任意的，都有．

考点：导数与函数、函数的单调性、极值、最值、等价转化。