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已知函数y=2sin(2x+
π
6
)

(1)求函数的单调减区间;
(2)若x∈[-
π
4
π
4
]
,求函数的值域.
分析:(1)由正弦函数的单调区间的公式,解关于x的不等式,即可得到函数的单调减区间;
(2)当x∈[-
π
4
π
4
]
时,可得2x+
π
6
[-
π
3
3
]
,结合正弦函数在[-
π
3
3
]
上的单调性,求出函数的最大值与最小值,即可得到此时函数的值域.
解答:解:(1)令
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
2
+2kπ(k∈Z),
解得
π
6
+kπ≤x≤
3
+kπ(k∈Z),
∴函数的单调减区间为[
π
6
+kπ,
3
+kπ](k∈Z);
(2)∵x∈[-
π
4
π
4
]
,可得2x+
π
6
[-
π
3
3
]

∴当2x+
π
6
=-
π
3
时,即x=-
π
4
时,函数y=2sin(2x+
π
6
)
的最小值为2sin(-
π
3
)=-
3

2x+
π
6
=
π
2
时即x=
π
6
时,函数y=2sin(2x+
π
6
)
的最大值为2sin
π
2
=2.
因此,函数的值域为[-
3
,2].
点评:本题给出正弦型三角函数的解析式,求函数的单调区间并求闭区间上的值域.着重考查了三角函数的图象与性质、函数的值域求法等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0))在区间[0,2π]的图象如图:那么ω=(  )
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间(  )上是增函数.
A、(-
π
2
,-
π
4
)
B、(-
π
4
π
4
)
C、(0,
π
2
)
D、(
π
4
4
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2sinωx(ω>0)在[-
π
3
π
4
]
上单调递增,则实数ω的取值范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函数的最小正周期是多少?
(2)函数的单调增区间是什么?
(3)函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)
的图象如何变换而得到?

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列4个命题:
①已知函数y=2sin(x+?)(0<?<π)的图象如图所示,则φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象关于点(
1
2
,0)
对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序号

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