Question

已知

a

，

b

，

c

是非零平面向量，且

a

与

b

不共线，则方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

的解的情况是（　　）

A．至多一解

B．至少一解

C．两解

D．可能有无数解

Answer 1

分析：先将向量

c

移到另一侧得到关于向量

c

=-

a

x²-

b

x，再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．

解答：解：∵

a

x2+

b

x+

c

=

0

∴

c

=-

a

x²-

b

x，
因为

c

可以由不共线的向量唯一表示，
所以可以由

a

和

b

唯一表示，
若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系，则有一个解，否则无解，
所以至多一个解．
故选A．

点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．属于基础题．