Question

（2007•宝山区一模）下列命题正确的是（　　）

• A．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，则（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?(

  b

  ?

  c

  )
• B．已知

  a

  ，

  b

  是非零向量，则（

  a

  ?

  b

  ）²=

  a

  2?

  b

  2
• C．已知z是复数，且z²＜0，则z是纯虚数
• D．已知z是复数，则z²=|z|²

Answer 1

分析：A：根据数量积的意义可得：（

a

•

b

）•

c

表示与

c

共线的向量，而

a

•(

b

•

c

)表示与

a

共线的向量．B：（

a

•

b

）²=(|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞)2=

a

2•

b

2cos2＜

a

，

b

＞．C：根据复数的基本概念得C正确．D：当z=i时，z²=-1，|z|²=1．

解答：解：A：

a

•

b

，(

b

•

c

)表示实数，所以（

a

•

b

）•

c

表示与

c

共线的向量，而

a

•(

b

•

c

)表示与

a

共线的向量，所以A错误．
B：（

a

•

b

）²=(|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞)2=

a

2•

b

2cos2＜

a

，

b

＞，所以B错误．
C：根据复数的基本概念可得C正确．
D：当z=i时，z²=-1，|z|²=1，所以D错误．
故选C．

点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，以及复数的基本概念与复数求模等知识点．