Question

已知数列{a_n}中，，n∈N^*
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项的和为S_n，求证：（n∈N^*）
（3）令，若数列{c_n}的前n项的和为T_n，求证：（n∈N^*）

Answer 1

解：（1）∵，，
∴b_n+1=||
=||
=||
=||，
∴，
∵a₁=2，∴，
故{b_n}是首项为，公比为的等比数列，
∴．
（2）∵{b_n}是首项为，公比为的等比数列，
即，q=，
∴=，
∴b_nS_n==．
（3）∵（n∈N^*），
∴，
∴．
分析：（1）由，，知b_n+1=||=||=||，由此能推导出．
（2）由，q=，知=，由此能证明（n∈N^*）．
（3）由（n∈N^*），知，由此能够证明．
点评：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．