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    已知an=
    9n(n+1)10n
    （n∈N*），则数列{an}的最大项为第
    8或9
    8或9
    项．
    分析：由an=
    9n(n+1)
    10n
    =(
    9
    10
    )    n    •(n+1)    ，知
    an+1
    an
    =
    (
    9
    10
    )    n+1    •(n+2)
    (
    9
    10
    )    n•(n+1)
    =
    9
    10
    ×(1+
    1
    n+1
    )    ，令an=an+1，解得：n=8．当n≥9时，1+
    1
    n+1
    单调递减，且n=9时，an取最大值
    99
    108
    ；当1＜n＜9时，1+
    1
    n+1
    单调递增，且n=8时，an取最大值
    99
    108
    ．由此能求出数列{an}的最大项．
    解答：解：∵an=
    9n(n+1)
    10n
    =(
    9
    10
    )    n    •(n+1)    ，
    ∴
    an+1
    an
    =
    (
    9
    10
    )    n+1    •(n+2)
    (
    9
    10
    )    n•(n+1)

    =
    9
    10
    ×
    n+2
    n+1

    =
    9
    10
    ×(1+
    1
    n+1
    )    ，
     令an=an+1，得 
    9
    10
    ×(1+
    1
    n+1
    )    =1，
    解得：n=8
    ①当n≥9时，1+
    1
    n+1
    单调递减，且n=9时，an取最大值
    99
    108
    ；
    ②当1＜n＜9时，1+
    1
    n+1
    单调递增，且n=8时，an取最大值
    99
    108
    ．
    故数列{an}的最大项为a8和a9．
    故答案为：8或9．
    点评：本题考查数列的最大项的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的单调性的灵活运用．
    练习册系列答案
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    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +…+
    a
    2
    n
    =
    1
    2
    (9n-1)
    1
    2
    (9n-1)
    ．

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    (C)9n-1 (D) (3n-1)

     

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    （2）是否存在最小正整数k，使an＜k对于n∈N* 恒成立？

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