练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若△面积的最大值是，求椭圆的方程．

    解：设P，
    ∵G为的重心，
    ∴G点坐标为 G，
    ∵，
    ∴，      
    ∴的纵坐标为，
    在焦点中，
    ∴
    又∵为的内心，
    ∴的纵坐标即为内切圆半径，
    内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形
    ∴
    ∴2c=a，        
    ∴椭圆C的离心率e=
    （2）设过椭圆焦点的直线的方程为
    ∴
     ，
    得
    设点M，N坐标为，

    m2+1≥1

    。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，|OP|=1（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交
    椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量β=
    7
    4
    ，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
    （1）若P（-1，
    		3
    ），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
    （2）若
    PA
    PF
    是一个常数，求椭圆C的离心率；
    （3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•聊城一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
    		7
    2
    ，
    PF1
    •
    PF2
    =
    3
    4
    （O为坐标原点）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案