Question

如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB∥MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：建立坐标系可得点的坐标，进而可得向量的数量积，由三角函数的知识化简后可求取值范围．
解答：建立如图所示的坐标系，

由题意可得M（-1，0），N（1，0），A（，），B（，），
P（cosα，sinα），其中α∈[0，π]，
故可得=（，），=（，），
故=（）（）+（）²=cos²α-=，
∵α∈[0，π]，∴sinα∈[0，1]，∈[-，0]，
∴∈[-，]，即的取值范围是[-，]，
故选B
点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及三角函数的取值范围，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．