Question

【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；

（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

Answer 1

【答案】（1）否；（2）小时.

【解析】

建立直角坐标系，则城市A（0，0），当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为（x，y），由题意建立方程组，能求出10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A．（2）t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，60+10t为半径的圆，由此利用圆的性质能求出结果．

（1）如图建立直角坐标系， 则城市，当前台风中心，

设t小时后台风中心P的坐标为，则，

此时台风的半径为，

10小时后，km，台风的半径为160km，

因为，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.

（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以

为圆心，为半径的圆，

若城市A受到台风侵袭，则

，即，

解得

答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.