Question

已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：函数为（-2，2）上的偶函数，在x＞0时是减函数，可知函数f（x）在（-2，0]上递增；根据利用函数的单调性将抽象不等式变为一元一次不等式组，解不等式组即可求得结论．

解答：解：∵函数f（x）为（-2，2）上偶函数且在x＞0时是减函数，∴f（|x|）=f（x），不等式转化为f（|1-a|）＜f（|a|），
∴

-2＜1-a＜2 -2＜a＜2 |1-a|＞|a

，解得-1＜a＜

1

2

故答案为：-1＜a＜

1

2

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点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查综合利用函数的奇偶性与单调性研究不等式恒成立时参数的取值范围，属中档题．