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    已知二阶矩阵M=（）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若，求．
    （2）已知直线l：（t为参数），曲线C1：  （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
    【答案】分析：（1）（Ⅰ）利用二级矩阵与平面列向量的乘法法则，可得结论；
    （Ⅱ）确定矩阵M的特征多项式，确定矩阵M的另一个特征值，进而可得，由此可求；
    （2）（Ⅰ）将l、曲线C1，化为普通方程，联立方程组，解得l与曲线C1的交点坐标，可求|AB|；
    （II）确定点P的坐标是（），求出点P到直线l的距离，即可求得最小值；
    （3）（I）由题意|x+1|+|x-2|-5＞0，由此可得函数的定义域；
    （Ⅱ）f（x）≥1等价于不等式|x+1|+|x-2|-m≥2的解集是R，则m≤|x+1|+|x-2|-2在R上恒成立，从而可求m的取值范围．
    解答：（1）解：（Ⅰ）依题意：，∴∴a=1，b=2．…（3分）
    （Ⅱ）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ-1）（λ-2），
    ∴矩阵M的另一个特征值为λ2=1，…（4分）
    设是矩阵M属于特征值λ2=1的特征向量，则
    ∴，取x=1，得，…（5分）
    ∴，∴M10．…（7分）
    （2）解：（I）l的普通方程为y=（x-1），曲线C1的普通方程为x2+y2=1
    联立方程组，解得l与曲线C1的交点为A（1，0），B（），则|AB|=1．…（3分）
    （II）C2的参数方程为（θ为参数），故点P的坐标是（sinθ），
    从而点P到直线l的距离是d==，
    由此当时，d取得最小值，且最小值为．…（7分）
    （3）（I）由题意|x+1|+|x-2|-5＞0，令g（x）=|x+1|+|x-2|=
    解得x＞3或x＜-2，∴函数的定义域为{x|x＞3或x＜-2}…（3分）
    （Ⅱ）f（x）≥1，∴log2（|x+1|+|x-2|-m）≥1=log22，即|x+1|+|x-2|-m≥2．
    由题意，不等式|x+1|+|x-2|-m≥2的解集是R，则m≤|x+1|+|x-2|-2在R上恒成立．
    而|x+1|+|x-2|-2≥3-2=1，故m≤1．…（7分）
    点评：本题是选作题，考查知识全面，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M满足：M=
    0
    1
    =
    1
    0
    ，M
    1
    2
    =
    2
    1
    =，求M100
    2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M=
    1?b
    c?1
    ，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2+2sinα
    y=2cosα
    （α是参数）．
    现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M满足M
    1
    0
    =
    1
    0
    ，M
    1
    1
    =
    2
    2
    ，求M2
    1
    -1
    ．

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