Question

若不等式

9-x2

≤k（x+2）-

2

的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=

 

．

Answer 1

分析：此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．

解答：解：设y₁=

9-x2

，y₂=k（x+2）-

2

，
则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示
y₁图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，
y₂图象为过定点A（-2，-

2

）的直线．
据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．
观察图形，结合题意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，
代入y₁=

9-x2

=2

2

，所以N（1，2

2

）
由直线过定点A知直线斜率k=

2 2 -(- 2 )

1-(-2)

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．基本思路是：①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x） （或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．