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    6．求下列函数的定义域：
    （1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
    （2）y=logx（2-x）．

    分析 （1）先由分式的分母不等于0，然后求解对数不等式得答案；
    （2）由对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0联立不等式组得答案．

    解答 解：（1）由lg（x+1）-3≠0，得lg（x+1）≠3，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1000}\end{array}\right.$，解得x＞-1且x≠999．
    ∴y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$的定义域为{x|x＞-1且x≠999}；
    （2）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x≠1}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，得0＜x＜2且x≠1．
    ∴y=logx（2-x）的定义域为{x|0＜x＜2且x≠1}．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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    （1）判断cosα比2哪个接近0，并说明理由；
    （2）对于α∈[0，2π）的不同值，判断sinα与cosα哪个接近0；
    （3）已知函数f（x）等于sin$\frac{π}{3}$x和-sin$\frac{π}{3}$x中接近1的那个值，写出f（x）的解析式．并求出f（2015）的值．

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    17．在等差数列{an}中，a1=-2015，其前n项和为Sn．若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，则S2015的值等于（　　）
    A．-2014B．-2015C．-2013D．-2016

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    14．计算：
    （1）3$\sqrt{3}$÷$\root{3}{1.5}÷\root{6}{12}$；
    （2）[（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}$）-1.5]${\;}^{\frac{1}{3}}$+[810.25-（-32）0.6-0.02×（$\frac{1}{10}$）-2]${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}（x＞0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}\right.$，
    （1）画出函数f（x）图象；
    （2）若f（m）=2．求m的值；
    （3）关于x的方程f（x）=a有两解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}}$的定义域是（-∞，3]，值域是[0，+∞）．

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    15．已知集合A满足条件：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A（a≠1），如果a=2，则A={2，$\frac{1}{2}，-1$}．

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    16．函数y=$\frac{1}{x+1}$+x，x∈[1，3]的最大值是$\frac{13}{4}$．

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