Question

已知函数。
(1)求f(x)的定义域；
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在（1，+∞）上恒取正值。

Answer 1

解：（1），
又，
∴x＞0，
故函数的定义域是。
（2）任取，则，
∴，
∴，
即在定义域内单调递增，
所以，任取，则必有，
故函函数的图象不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
（3）因为f(x)是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f(x)＞f(1)，
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0，
即当a-b≥1时，f(x)在（1，+∞）上恒取正值。