Question

【题目】已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x| ＜0}
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）求使BA的实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=3时，

由（2﹣x）（x﹣10）＞0得，2＜x＜10，A=（2，10）；

由 ＜0解得，3＜x＜8，即B=（3，8）；

则A∩B=（3，8）

（2）解：若B=，则m2﹣m﹣1=0，

即m= ± 时，A≠，成立；

若3m+1＞2，即m＞ 时，A=（2，3m+1），

则若使BA，即 ，解得，2≤m≤ ，

若3m+1＜2，即m＜ 时，A=（3m+1，2），

则若使BA，即 ，解得， ≤m≤ ，

综上所述，实数m的取值范围为 ≤m≤ 或2≤m≤ 或m= +

【解析】（1）当m=3时，（2﹣x）（x﹣10）＞0， ＜0，从而求A∩B；（2）分类讨论，先以B是否是空集讨论，再讨论2与3m+1的大小关系，从而解得．