Question

已知向量a＝（cosx，－），b＝（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）＝a·b．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（2） 通过x在，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．

试题解析：（1） =．

当时，解得，

的单调递增区间为．……8分

（2）．

．

所以,f（x）在上的最大值和最小值分别为．

考点：1．平面向量数量积的运算；2．两角和与差的正弦函数；3．三角函数的周期性及其求法；4．三角函数的最值．