Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集为（　　）

• A．(log2

  3

  2

  ，2)
• B．(log2

  5

  4

  ，log23)
• C．（-2，1）
• D．(log2

  4

  9

  ，2)

Answer 1

分析：先将log₂（2^x-1）看作一个整体，将问题转化为一元二次不等式问题，由此即可获得log₂（2^x-1）的范围，进而利用对数函数、指数函数的性质解得x的范围

解答：解：设t=log₂（2^x-1），则不等式可化为t（t+1）＜2，
所以t²+t-2＜0
所以-2＜t＜1．
所以-2＜log₂（2^x-1）＜1，
所以2^-2＜2^x-1＜2
所以

5

4

＜2^x＜3
所以解集为(log2

5

4

，log23)
故选B．

点评：本题考查的是对数函数图象与性质的综合应用问题．解答的关键是换元，将对数不等式问题转化为一元二次不等式问题．注意正确运用指数函数、对数函数的性质，合理转化．