Question

20．为得到函数f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，只需将函数y=2cos（2x+$\frac{π}{4}}$）（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$
• B． 向右平移$\frac{7π}{12}$
• C． 向左平移$\frac{π}{24}$
• D． 向右平移$\frac{7π}{24}$

Answer 1

分析 由两角差的余弦化简f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，利用三角函数图象变换规律即可得解．

解答 解：∵y=2cos（2x+$\frac{π}{4}}$）=2cos[2（x+$\frac{π}{8}$）]，
f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）=2cos[2（x-$\frac{π}{6}$）]=2cos[2（x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{8}$）]=2cos[2（x+$\frac{π}{8}$-$\frac{7π}{24}$）]，
∴将函数y=2cos（2x+$\frac{π}{4}}$）=2cos[2（x+$\frac{π}{8}$）]向右平移$\frac{7π}{24}$，即可得到函数f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x的图象．
故选：D．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换规律，考查了两角和与差的三角函数公式的应用，属于基础题．