Question

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

Answer 1

分析：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．进而可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船不受台风影响．

解答：解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x²+y²=30²①轮船航线所在直线l的方程为

x

70

+

y

40

=1，即4x+7y-280=0②
如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果
O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．
由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=

|4×0+7×0-280|

42+72

=

280

65

＞30，
所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．解题的关键是看圆与直线是否有交点．