Question

8．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）作出函数的图象；
（2）根据图象判断函数的奇偶性，并写出单调区间；
（3）求函数的最小值，并求出对应的x的值．

Answer 1

分析 （1）由二次函数的图象作法，即可得到f（x）的图象；
（2）由图象的对称性，可得函数的奇偶性；由图象写出单调区间；
（3）由二次函数的对称轴可得最小值．

解答 解：（1）由二次函数的图象作法，f（x）的图象如右图：
（2）由图象可得f（x）的图象关于y轴对称，
则f（x）为偶函数；
f（x）的增区间为（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{1}{2}$，+∞），
减区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），（0，$\frac{1}{2}$）；
（3）由x²+x=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，可得x=-$\frac{1}{2}$时，取得最小值-$\frac{1}{4}$，
x＞0时，有x=$\frac{1}{2}$，取得最小值-$\frac{1}{4}$，
综上可得，当x=±$\frac{1}{2}$时，f（x）取得最小值-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调区间及最值的求法，注意运用函数的图象解决，属于基础题．