Question

A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为

1

2

，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（　　）

• A．

  73

  16

• B．

  93

  16

• C．

  93

  18

• D．

  73

  18

Answer 1

分析：先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．

解答：解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．
p（ξ=4）=（

1

2

）⁴+（

1

2

）⁴=

1

8

；p（ξ=5）=2×

C

3 4

×(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

4

；p（ξ=6）=2

C

3 5

×(

1

2

)3×(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

p（ξ=7）=2

C

3 6

×(

1

2

)3×(

1

2

)3×

1

2

=

5

16

∴Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

故选B．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．