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已知数列的前n项和为=1,且
(1)求的值,并求数列的通项公式;
(2)解不等式
(1)(2)根据数列的规律性,通过放缩法来得到证明。

试题分析:(1)∵,∴.    1分
,∴.   2分
,∴n≥2),
两式相减,得
.则n≥2).      4分
,∴.           5分
,∴为等比数列,.     7分
(2)
∴数列是首项为3,公比为等比数列.       8分
数列的前5项为:3,2,
的前5项为:1,
n=1,2,3时,成立;             11分
n=4时,;                      12分
n≥5时,<1,an>1,∴.       14分
∴不等式的解集为{1,2,3}.   16分
点评:解决的关键是能熟练的根据等比数列的通项公式来得到表达式,同时能结合不等式的性质来放缩得到证明,属于中档题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列是等差数列的前项和为,则使得达到最大的是(   )
A.18B.19C.20D.21

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列中,,则等于(  )
A.  B.    C.    D.

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一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是                

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是等差数列的前项和,若,则___________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,,则                    (    )
A.B.C. 0D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知{an}为等差数列,,则等于(       ).
A.4B.5C.6 D.7

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在等差数列中,+=10则的值为
A.5B.6C.8D. 10

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列的前项和为,且方程有一个根为
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设方程的另一个根为,数列的前项和为,求的值;
(3)是否存在不同的正整数,使得成等比数列,若存在,求出满足条件的,若不存在,请说明理由.

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