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    【题目】把标号为1，2，3，4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人1张，事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.

    （1）分别指什么事件？

    （2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.

    【答案】（1）是不可能事件；表示事件甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”（2）事件A与事件B是互斥事件，事件A与事件B不是对立事件，事件A的对立事件是指事件“甲未分得1号卡片”，事件B的对立事件是指事件“乙未分得1号卡片”

    【解析】

    (1)根据直接理解判断即可.

    (2)分析事件A与事件B中可能出现的情况分别判断即可.

    解：（1）根据题意,事件A和事件B不可能同时发生,所以是不可能事件；表示事件甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”

    （2）由（1）可知事件A和事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B是互斥事件,又因为事件A与事件B可以都不发生,如甲分得2号卡片,同时乙分得3号卡片,所以事件A与事件B不是对立事件,事件A的对立事件是指事件“甲未分得1号卡片”,事件B的对立事件是指事件“乙未分得1号卡片”.

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    （1）求函数的极值；

    （2）若， 是方程（）的两个不同的实数根，求证： .

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    【题目】为比较注射两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物．表1和表2所示的分别是注射药物和药物后皮肤疱疹面积的频数分布（疱疹面积单位： ）

    表1

    疱疹面积

    频数

    30

    40

    20

    10

    表2

    疱疹面积

    频数

    10

    25

    20

    30

    15

    （1）完成图20-3和图20-4所示的分别注射药物后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物后疱疹面积的中位数

    （2）完成下表所示的列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异．（的值精确到0.01）

    疱疹面积小于

    疱疹面积不小于

    合计

    注射药物A

    ______

    ______

    注射药物B

    ______

    ______

    合计

    附：．

    P（）

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.811

    5.021

    6.635

    10.828

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    【题目】已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；

    （3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a的值．

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    【题目】已知椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，．

    （1）求椭圆的方程

    （2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的的值；

    （2）设方程在区间内有两个相异的实数根，求的值.

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    （1）若，求；

    （2）若，求的周长.

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    【题目】长沙某公司生产一种高科技晶片100片，生产过程中由于受到一些不可抗因素的影响，晶片会受到一定程度的磨损，因此在生产结束之后需要由测试人员进行相应的指标测试.指标测试情况统计如表所示：

    若，则称该晶片为合格品，否则该晶片为劣质品.

    （1）试求本次生产过程中该公司生产出合格品的频率以及数量；

    （2）求这批晶片测试指标的平均值；

    （3）现按照分层抽样的方法在测试指标在与之间的晶片中抽取6个晶片，再从这6个晶片中任取2个晶片进入深入分析，求恰有1个晶片的测试指标在之间的概率.

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