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    15、定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，
    （1）求证：f（0）=1
    （2）求证：y=f（x）是偶函数．
    分析：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答时：
    （1）在抽象表达式中令x=y=0代入表达式即可获得问题的解答；
    （2）在抽象表达式中令x=0，y不动，结合（1）的结论即可获得f（-y）与f（y）之间的关系，从而获得函数的奇偶性．
    解答：解：（1）令x=y=0则有f（0）+f（0）=2f（0）f（0）2f（0）=f（0）f（0），
    因为f（0）≠0，
    所以f（0）=1．
    （2）令x=0
    则有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y），
    ∴f（-y）=f（y），
    所以y=f（x）是偶函数．
    点评：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象表达式的应用能力、特值的问题处理技巧以及必要的计算能力．同时函数的奇偶性定义也在题目中得到了体现．值得同学们体会和反思．
    练习册系列答案
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    定义在实数集上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
    ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
    ②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
    ③g（x）=2x为函数f（x）=ex的一个承托函数；
    ④g（x）=
    1
    2
    x    为函数f（x）=x2的一个承托函数．
    其中，正确的命题个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
    f2(x2)-f2(x1) x2-x1
    ，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
    （Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数f（x）满足xf（x）为偶函数，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且当1≤x≤3时，f（x）=（2-x）3．
    （1）求-1≤x≤0时，函数f（x）的解析式．
    （2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数f（x）满足f（x+1）=
    x
    2
    +2，则f-1（x+1）的表达式是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足：
    （1）对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y），（2）f(0)=
    12
    ．
    请写出满足上述条件（1）和（2）的一个函数
    f（x）=2x-1或2-x-1
    f（x）=2x-1或2-x-1
    （写出一个即可）

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