Question

10．已知函数y=kx+1（k＞0）与y=$\frac{x+1}{x}$与图象的交点为A、B．则|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|的值（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把两函数解析式联立，求出两函数图象交点坐标，再计算$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$的模长．

解答 解：函数y=kx+1（k＞0），
y=$\frac{x+1}{x}$=1+$\frac{1}{x}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1，k＞0}\\{y=1+\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{\sqrt{k}}}\\{y=1+\sqrt{k}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{\sqrt{k}}}\\{y=1-\sqrt{k}}\end{array}\right.$，
则两函数图象的交点为
A（$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1+$\sqrt{k}$），B（-$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1-$\sqrt{k}$）；
所以$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1+$\sqrt{k}$）+（-$\frac{1}{\sqrt{k}}$，1-$\sqrt{k}$）=（0，2）．
所以|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|=2．
故选：B．

点评 本题考查了函数图象与平面向量数量积的应用问题，是基础题目．